|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Cyclometrische vergelijkingen
Hallo,
Ik zit met de volgende vraag:
Indien de stabiliteits functie een polynoom is, is het mogelijk dat de numerieke methode L-stabiel is (dat is, als R de stabiliteits functie is, is het dan zo dat R(x)- 0 als Re(x) - - oneindig).
Ik vermoed van niet omdat ik geen polynoom kan bedenken die naar 0 convergeert. Hoe is dit echter formeel aan te tonen.
Bij voorbaat dank
Pieter
Antwoord
Dag Pieter,
Om gewoon op dat laatste deel te antwoorden: stel dat je een (niet-nul) polynoom hebt van graad n, die dus te schrijven valt als
P(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0
dan geldt
limx®-„ P(x) = limx®-„ anxn+an-1xn-1+...+a0
=
limx®-„ xn(an+an-1x-1+...+a0x-n)
=
limx®-„ xn * limx®-„ (an+an-1x-1+...+a0x-n)
=limx®-„ xn * an
= ±„ (afhankelijk van het teken van an en de pariteit (even/oneven) van n.
Dus dat is nooit nul.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
